Los seres humanos somos malos para entender probabilidad. No la traemos en la sangre, no la intuimos. Nos cuenta muchísimo aceptar y entender la incertidumbre. Cuando está involucrado el azar los procesos mentales de las personas a menudo son gravemente defectuosos.
A continuación les dejamos un ejemplo que desarrolla Leonard Mlodinow en su El andar del borracho donde nos muestra cómo una mayoría de nosotros puede tomar decisiones equivocadas al malentender conceptos tan sencillos como el de un falso positivo de una prueba médica.
Cuatro posibles resultados de una prueba de laboratorio
Cuando nos realizamos una prueba de laboratorio que busca un determinado componente (por ejemplo, un marcador de VIH) los resultados obtenidos pueden clasificarse en cuatro categorías:
- Un positivo verdadero: la prueba arroja un resultado positivo y la muestra sí contiene el componente
- Un falso positivo: la prueba arroja un resultado positivo aun cuando la muestra no contiene el componente
- Un negativo verdadero: la prueba arroja un resultado negativo y la muestra no contiene el componente
- Un falso negativo: la prueba arroja un resultado negativo pero la muestra sí contiene el componente
Entonces debemos preguntarnos:
¿Cuántas personas hay en cada una de estas clases?
Las pruebas de laboratorio rutinariamente contienen estimaciones del % de falsos positivos y falsos negativos asociados a una determinada tecnología. En un mundo ideal los falsos positivos y los falsos negativos son cero, pero la realidad es un poco más complicada.
Los falsos positivos en la prueba de VIH de Mlodinow
En el ejemplo que sigue veremos que, en algunos casos, el % de falsos positivos, aun cuando pequeño, puede ser muy importante para leer correctamente los resultados de una prueba de laboratorio. Esto ocurre especialmente cuando la incidencia de la condición que se busca identificar es baja.
El ejemplo que nos entrega Mlodinow en El andar del borracho se refiere a la identificación de VIH en población de bajo riesgo. El ejercicio lo debió realizar el autor cuando una prueba que le habían realizado para postular a un seguro de vida arrojó resultados positivos. Era 1989 y el virus en ese entonces conducía a una muerte segura.
Cuando Mlodinow le preguntó al médico cuál era la posibilidad de estar muerto dentro de los próximos 10 años, este le respondió que 999 de 1000, ya que la tasa de falsos negativos reportada en la prueba era de 1 entre 1000. Pues bien, el médico se equivocaba rotundamente. Años de estudios universitarios y todavía no entendía bien la probabilidad. Pero el caso no es raro. El mismo Mlodinow nos lo explica a continuación.
¿Por qué se equivocaba el médico?
Supongamos que consideramos una población inicial de 10.000. Podemos estimar, utilizando estadísticas de los Centros de Control y Prevención de Enfermedades, que en 1989, menos de (o aproximadamente) uno entre diez mil heterosexuales que no abusaban de las drogas, blancos, estadounidenses y varones que fueron analizados estaban infectados de VIH. Suponiendo que el índice de falsos negativos es cercano a cero, eso significa que como mucho una persona de cada diez mil dará positivo debido a la presencia de la infección. Además, ya que el índice de falsos positivos es de uno entre mil, habrá aproximadamente diez más que no estén infectados con VIH pero que igualmente den positivo.
En otras palabras, en base a información sanitaria el autor establece que la probabilidad de que una persona de su grupo de población esté verdaderamente infectado con VIH es de uno entre diez mil. Algunas de estas personas darán positivo en el examen (y serán, por lo tanto, positivos verdaderos) mientras otras darán negativo (pero, como están infectadas, serán falsos negativos) Mlodinow simplifica el análisis y supone que todos los enfermos de VIH darán positivo, es decir, que la tasa de falsos negativos es cero. Esta simplificación no tiene importancia para el objetivo de lo que quiere exponer con su ejemplo. Entonces, podemos concluir que en ese grupo de 10 mil personas habría uno que está infectado, y su examen saldrá positivo. Ese será el examen positivo verdadero de la muestra.
Por otro lado, de acuerdo a las características del examen, habrá otros 10 falsos positivos. Estos son exámenes que arrojan resultados positivos, pero a personas que no están infectadas con el VIH. Es, simplemente, el error de medición del test que reporta el médico que desahució a Mlodinow. Esto implica que si se hicieran los 10.000 tests, 11 de ellos arrojarían positivo. Uno sería un positivo verdadero y los otros 10 serían falsos negativos.
Lo más probable seguía siendo que Mlodinow estuviera sano
Las otras 9.989 de 10.000 personas en el espacio muestral darán negativo. Ahora reduzcamos el espacio muestral para incluir solamente aquellos que dieron positivo. Eso nos lleva a 10 personas que son falsos positivos. En otras palabras, que sólo 1 persona entre 11 que da positivo está realmente infectada por el VIH. Mi médico me dijo que la probabilidad de que la prueba fuera errónea —y que de hecho estuviese sano— era de 1 entre 1.000; tenía que haber dicho: «No se preocupe, las posibilidades son mayores que 10 entre 11 de que no esté infectado».
Efectivamente, como 10 de los 11 exámenes positivos correspondían a un error, el médico debió indicar aquello a Mlodinow. Su resultado positivo de VIH probablemente era erróneo (la probabilidad era de 10/11) por lo que no podía todavía concluir que su muerte estaba próxima. Había que hacer más estudios.
Y bueno, Mlodinow, de hecho, no estaba infectado. Por lo menos, la experiencia le sirvió para ilustrar las concepciones erróneas en torno a la probabilidad que pueden conducir a una visión de mundo profundamente distorsionada.
Cuando la incidencia es baja, la tasa de falsos positivos cobra relevancia
El anterior resultado no se restringe a pruebas de VIH sino a cualquier prueba en que se busca identificar alguna condición que es relativamente escasa en la población donde se aplica. Una prueba que busca identificar algún tumor cancerígeno como el cáncer de mamas, por ejemplo, también arrojará un resultado similar.
Mlodinow nos explica que la clave es entender que no es la escasez de falsos positivos la que nos interesa cuando analizamos los resultados de una prueba, sino su relativa escasez respecto de la incidencia de la enfermedad. En su ejemplo, un falso positivo entre 1000 parece un resultado raro. Pero pasa a ser un resultado bastante frecuente si consideramos que la incidencia del VIH en su grupo de población era de uno entre 10.000. De hecho, la tasa de falsos positivos era 10 veces la incidencia de la enfermedad. En palabras del autor:
Es importante conocer el porcentaje de falsos positivos cuando se evalúa cualquier diagnóstico. Por ejemplo, una prueba que identifique el 99% de todos los tumores malignos resulta realmente impresionante, pero puedo inventar otra que identifique el 100% de todos los tumores. Todo lo que tengo que hacer es diagnosticar un tumor maligno a toda aquella persona que examine. Lo que diferencia mi prueba de otra útil es que la mía produciría una alta cifra de positivos falsos. La clave para entender este incidente es darse cuenta de que no es la rareza de los falsos positivos lo que determina la precisión de un análisis médico, sino cómo el índice de falsos positivos se compara con la verdadera prevalencia de la enfermedad. Si la enfermedad es rara, incluso un índice bajo de falsos positivos no comportará que un análisis positivo implique tener la enfermedad.
La situación cambia cuando la enfermedad es común
Cuando la prueba busca identificar una enfermedad común, de alta incidencia, los positivos verdaderos pasan a ser frecuentes. Entonces, los falsos positivos pierden importancia relativa. Eso es lo que hubiera ocurrido si Mlodinow hubiera pertencido a un grupo de riesgo de VIH donde la frecuencia de contagio era alta. El autor nos explica:
Si una enfermedad es común, un resultado positivo es mucho más probable que sea significativo. Para ver cómo la prevalencia verdadera afecta a las implicaciones de un análisis positivo, supongamos ahora que he sido homosexual y he dado positivo. Asumamos que, en la comunidad gay de varones, las posibilidades de infección entre aquellos analizados en 1989 fuera del 1%. Eso significa que en los resultados de 10.000 pruebas, encontraríamos no uno (como antes) sino cien positivos verdaderos por cada diez falsos positivos. De modo que, en este caso, las posibilidades de que un análisis positivo significara que yo estuviera infectado serían de 10 entre 11. Ésa es la razón por la que cuando valoramos los resultados de los análisis es bueno saber si estás o no en un grupo de «alto riesgo».
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