Por falta de un clavo se perdió la herradura, por falta de herradura se perdió el caballo, por falta de caballo se perdió el caballero, por falta de un caballero se perdió la batalla, por falta de batalla se perdió el reino. De modo que se perdió un reino, todo por falta de un clavo. Proverbio
Todos hemos oído hablar del caos, aunque sea sólo de pasada. Y el ejemplo clásico que se entrega para explicarlo es el del efecto mariposa. En este artículo te explicaremos cuál fue el origen de esta analogía que ha trascendido la ciencia y ha llegado incluso al cine.
En el vídeo que sigue, verás una escena de Parque Jurásico, clásico de Spielberg y éxito de taquilla en 1993. Esta escena, en que los protagonistas hablan del caos, es hoy ampliamente utilizada para introducir a los no expertos al tema.
—No entiendo eso del caos —dice Ellie (interpretada por Laura Dern)
—Simplemente se trata de la imprevisibilidad en sistemas complejos. Se resume en el efecto mariposa. Una mariposa bate las alas en Pekín, y en Nueva York llueve en lugar de hacer sol – responde Ian (interpretado por Jeff Goldblum)
La escena continúa con un pequeño experimento en que Ian profundiza la explicación entregada a Ellie.
El caos se opone al demonio de Laplace
La teoría del caos, ejemplificada popularmente con el efecto mariposa, se opone a la idea del determinismo Laplaciano, vigente en el mundo científico con anterioridad a este y a la mecánica cuántica. El determinismo Laplaciano se puede comprender a través de la figura del demonio de Laplace, un experimento mental que consiste en imaginar a un ser con capacidades de cálculo sobrehumanas, pero no sobrenaturales (es decir, que no violan ninguna ley física). El demonio, en conocimiento de la posición y velocidad de todas las partículas, puede resolver las ecuaciones matemáticas de Newton y predecir lo que ocurrirá en el futuro cercano y en el futuro distante.
Este demonio responde a la creencia de Pierre Laplace, de que si se conociera la posición y velocidad de las partículas de materia del universo y comprendiera todas las fuerzas a las que están sometidas, se podría calcular su posición y velocidad en cualquier momento del pasado o del futuro. Como resultado, todas nuestras acciones ya estarían predeterminadas.
El determinismo Laplaciano en el clima
Tal vez un ordenador, de potencia suficiente, fuese la inteligencia suprema que había imaginado Laplace, filósofo, matemático y astrónomo del siglo XVIII, en quien prendió la fiebre newtoniana de manera paradigmática. “Tal inteligencia —escribió— abarcaría en la misma fórmula los movimientos de los cuerpos más gigantescos del cosmos y los del átomo más imperceptible; para ella no habría nada incierto, y así el futuro como el pasado estarían ante sus ojos.”
Caos, James Gleick
En los años sesenta un meteorólogo llamado Edward Lorenz intentó generar un “demonio de Laplace” específico para el estudio y la predicción del clima. Pensó que al utilizar la tecnología de cálculo sobrehumana que le otorgaba el, en ese entonces bastante primitivo, ordenador de punta de su época, podría lograr su objetivo.
Las ecuaciones que escribían el movimiento del aire y del agua eran tan bien conocidas como las referentes a los planetas. Lorenz escogió las doce principales reglas numéricas que expresaban los nexos entre la temperatura y la presión, y entre la presión y la velocidad del viento.
Desde la perspectiva determinista de Laplace, su hipótesis era que con las ecuaciones adecuadas podría llegar a predecir el clima como un reloj. Entonces, al suministrar a su Royal McBee datos sobre condiciones atmosféricas de la Tierra en algún momento dado, utilizaría las leyes conocidas de meteorología para calcular y reportar las condiciones climáticas futuras.
El momento histórico era propicio. Durante dos siglos se había estado a la espera de una máquina que pudiera repetir, por fuerza bruta, los millares de cálculos que se requieren, una y otra vez, para predecir el clima. Un ordenador como el que disponía ahora Lorenz permitiría a los meteorólogos llevar a cabo lo que en ciencia astronómica podía realizarse a mano y con regla de cálculo: averiguar, mediante procedimientos matemáticos, el futuro a partir de unas condiciones iniciales y las leyes físicas que guían su evolución.
El efecto mariposa o el reconocimiento del caos en el clima
Para producir el rico repertorio del verdadero tiempo terrestre, su bella multiplicidad, ¿se podía ansiar algo mejor que el efecto de la mariposa?
Caos, James Gleick
Un día de invierno de 1961, Lorenz decidió que quería extender una simulación que ya había realizado, más adelante en el futuro. Para acortar el proceso, en lugar de repetir los cálculos completos decidió comenzar el cálculo a mitad de camino. Entonces, utilizó como condiciones iniciales los datos impresos en la simulación anterior. Esperaba que la máquina replicara el resto del ejercicio, y luego continuaría adelante.
Sin embargo, al analizar los resultados, Lorenz se dio cuenta de que el tiempo meteorológico había evolucionado de un modo diferente. En lugar de replicar las últimas cifras de la serie original, la nueva simulación divergía totalmente. Él mismo había ingresado los números al sistema, cerciorándose que estuvieran correctos. El programa no había sufrido modificación alguna. Pero en la nueva impresión, al cabo de unos pocos meses teóricos, cualquier similitud con la serie original se había borrado. Lorenz sospechó que el ordenador se había estropeado.
Pronto entendió la verdad. En la memoria del Royal McBee los datos estaban guardados en seis posiciones decimales -0,506127-, pero en la impresión sólo aparecían tres -0,506-. Entonces, los datos que Lorenz había suministrado para realizar su simulación extendida, estaban rebajados en una diminuta parte.
El experimento de Lorenz: la diferencia entre los puntos de partida de las curvas es solo 0,000127
Fuente: Ian Stewart, ¿Juega Dios a los dados?
En ciencia es común suponer que ligeras alternaciones de las condiciones iniciales de un sistema alterarán su evolución ligeramente. Después de todo, los datos atmosféricos que recogen los satélites contienen solo dos o tres posiciones decimales, haciendo imposible el seguimiento de diferencias tan diminutas como 0,000127. Con su ejercicio, Lorenz había descubierto por casualidad que tales pequeñas diferencias podían conducir a enormes cambios en el resultado.
La implicación de todo lo anterior es que pequeñísimos cambios atmosféricos, tan pequeños que podrían haber sido causados por una mariposa batiendo sus alas, pueden tener un enorme efecto en patrones de tiempo globales posteriores. El fenómeno, entonces, fue apodado el “efecto mariposa”. Y también adquirió un nombre técnico: dependencia sensitiva de las condiciones iniciales.
El efecto mariposa en la vida diaria
Tanto en la ciencia como en la vida, sabemos que una cadena de sucesos de importancia nimia puede explicar resultados impresionantes. Basta revisar el antiguo proverbio que pusimos al comienzo de este artículo sobre cómo por la culpa de un clavo se perdió un reino. El estudio del caos ha mostrado que estos fenómenos ocurren por doquier, las escalas pequeñas entrelazándose con las grandes escalas todo el tiempo. Y si le damos una vuelta más, este resultado no es tan inesperado. Les dejamos con una cita del físico y matemático estadounidense Leonard Mlodinow que nos hace hacer en cuenta de que el efecto mariposa quizá no debiese sorprendernos tanto:
Eso puede sonar absurdo, el equivalente a la taza de café extra que sorbes una mañana que provoque cambios profundos en tu vida posterior. Pero realmente eso sucede, por ejemplo, si el tiempo extra que gastaste origina que te tropieces con tu futura mujer en la estación de tren, o que evites ser golpeado por un coche que corre a toda prisa por un semáforo en rojo. De hecho, cuando observamos en detalle los mayores sucesos de nuestras vidas, no es extraordinario ser capaces de identificar tales sucesos aleatorios que, aunque parecían intranscendentes, provocaron grandes cambios.
Leonard Mlodinow, El andar del borracho